【体験談】数字（算数・数学）に強くなる方法 ～ 数学問題の解き方のヒント＃１
実体験ですが、あくまでも個人的な意見です。
高校受験の反動から、高校入学後まったく勉強せず３年生時の成績は後ろから１０番以内でした。にもかかわらず、その後１年間必死に勉強、高校３年間の数学の勉強内容を取り戻したのみならず、某有名理系私立大学の物理学科に合格するまでの受験数学を習得、さらにもう１年の勉強で某有名理系国立大学にまで合格することができました。
数学がニガテ、キライという人が、少しでも楽しく数学に取り組めるように、いかに楽しく数学問題に取り組むことができるのかをご紹介したいと思います。
このブログでは、みなさんが数学問題が解けるようになるということは目指していません。数学を楽しく考えられるようになるヒントになればいいなあと思っています。
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こんにちは。
実際にどうやって数学問題を解いたらいいのか、教えてよ。
そうね。問題の種類にもよるけど、じゃあ今日は証明問題を解いてみましょう。例えばこんな問題はどうかしら。
（問）円周率が３.０５より大きいことを証明せよ。
さあ。このような証明問題、みなさんだったらどのように解きますか？
こういう証明問題、わたしは大好物です。
さ～、どうやって料理しようかな～と、ワクワクがとまりません。
そうです。
数学の証明問題を解くことは料理といっしょです。
多くの数学問題の場合、解にたどり着くまでの方法は一通りではないのです。
つまり、結果（解）にたどり着きさえできるのであれば、そこまでのやり方はあなたの自由なんです。
だからわたしは問題を見る前、いつもワクワクするんです。
だって自分の好きなようにあれこれ考えて、料理していいんですから♪
１．図を描く
２．相反する極端な２つのケースを考える
３．具体的な数字を使って考える
２．相反する極端な２つのケースを考える
３．具体的な数字を使って考える
さて、（問）のような問題を解く際には、まず上の３つを考えてみてください。
１．図を描く
まず問題を読んで、問われている内容を理解して、視覚化できそうだったら必ず視覚化してみてください。
「そんなの描かなくても、頭の中でイメージできるから」
はい。そうかもしれないですね。
断言しますが、解（法）へのイメージに大きな差が現れます。
わたしも最初の頃はばかばかしくて、なんとなく解けそうな問題だったら、絶対に図なんか描きませんでした。
でも、例えば今回の例で、「円周率」の定義を忘れてしまっていたらどうしますか？
ただ〇を描くだけです。
描いてみてください（笑）。
２．相反する極端な２つのケースを考える
さて１でもいいましたが、今回の問題の場合、まず大前提として「円周率」の定義を知っている必要があります。
これは、数学の解き方云々の前の公理や定理、定義みたいなものになるので、残念ながら知っていることが前提とされます。
そしてこの問題の場合、「円周率」の定義を知っていなければ先には進みません。
でも、本当にそうでしょうか？
問題はたった１行。
そしてそこに大事なふたつのヒントが隠されています。
・ 円
・ ３.０５
さっき描いた円を、じーっと見てみてください。
円ってなんですか？
ある点から同じ長さの場所をつなげて出来る図形
正確である必要はありません。
円を代表するものは、同じ長さ、つまり半径です。
そしてあと見えてくるのは。。。
そうです、まあるい線です。
そしてさらにその円をじーっと見ていると。。。
なんとなく
まあるい線が直系の３倍くらいに見えてきませんか？
そうなんです。
これは図を描かなければ発見する（思い出す）ことができないのです。
大学受験入試では、このようにわからないものも自分で導くことができる、仮説、思考力も試されます。
問題の中で出されているヒントから、自分なりに問題を再設定すればいいのです。
「きっと円の周りの長さが、直径の３.０５倍より長いことを証明すればいいんだな」
大正解です。
そして極端な２つのケースです。
ケース１： 円に内接する正方形
ケース２： 円に内接する正１２角形
３．具体的な数字を使って考える
さあ、２で、極端な２つのケースを考えましたよね？
さて、どちらを使って解いたら、より解答に近付きそうですかね！？
今回の場合は、ケース２ですね。
はい。
以上のように回答の方針が決まったら、あとはいわゆる力技、体力勝負です。
具体的な数字なり変数なりを使って、正１２角形の周の長さが、円の直径の３.０５倍以上であることを、ひたすら力技で導きだしてください。
そして、ここまでできたら、計算は後回し、次の問題に移ってしまって構いません。
だって、もう問題の９０％は解けてしまっているのだから。
はい、どうでしたか？
なんとなく数学が楽しいってこと、伝わりましたか？
伝われ～
って、昔どっかの芸人さんがやっていましたね。
誰だったかは忘れてしまいましたが。
今日の問題ですが、これは、東京大学の赤本からとってきました。
こんな風に、東大の問題も楽しく解けてしまいます♪
人間は転んだおかげで賢く、そして逞しくなります。
みなさんも転ぶことを決して恐れず、また転んでしまっても決して諦めず、時には敢えて転ぶ勇気を持って、人生を楽しく歩んでいってください。
